由于电流是由于电荷的流动而产生的，因此在这个过程中，确定半导体中可用于传导的电子和空穴的数量是一个重要步骤。可用于传导过程的载流子数量是可用量子态的数量以及其中被占据的数量的函数。

 

态密度Density of States

当我们讨论能级分裂成允许和禁止能量的带时，我们指出，允许能量的带实际上是由离散的能量级组成的。这些能量级的数量称为态密度，可以表示为：

其中，

E 是电子的能量，

Ec 是导带边缘能量，

ℏ 是约化普朗克常数，

gc(E) 和 gv(E) 分别是导带和价带中的态密度，

me∗ 和 mh∗ 分别是电子和空穴的有效质量。

 

Q：为什么随着电子能量的增加，态密度也会增加？ 

 

A：高能量意味着电子离原子核更远，这意味着它们有更大的空间自由度，对原子核的吸引力更小（导致更复杂的运动）。这导致电子可以拥有的不同量子态越来越多。另一方面，随着能量的增加，空穴的态密度会减小。这是因为空穴是由价带中最外层电子的缺失而产生的。当你向低能量移动时，你正在向内层电子移动，这些电子数量更少，结合得更紧密，因此态密度更低。

 

费米-狄拉克分布Fermi-Dirac distribution

 

量子态在能量 E 处被电子占据的概率由费米-狄拉克分布给出：

f(E) 是费米-狄拉克概率，

N(E) 是占据态的数量，

g(E) 是总态数，

EF 是费米能级。 

 

费米能级并不是一个实际允许的能量级。它是一个数学构造。它是一个能量，在这个能量处，量子态被电子占据的机会是 50%。假设 E=EF 且 T>0，我们可以看到：

下图显示了 f(E) 随能量 E 的变化情况。

在 T=0K 时，电子占据最低可能的能量态，没有电子-空穴对被热激发。这意味着价带中的所有态都被完全填满，而导带则完全为空。换句话说，费米能级 EF 以下的所有态都被填满 (f(E)=1 for E<EF)，而 EF 以上的所有态都是空的 (f(E)=0 for E>EF)。

 

随着温度的升高，热激发会产生电子-空穴对。这导致高能态 (E>EF) 被占据的概率增加（因为我们现在有了自由电子），而低能态 (E<EF) 被占据的概率相应减少（因为我们从这里失去了电子）。

 

换句话说，EF 以下的态被空穴占据的概率（即未被电子占据的概率）按比例上升。这种温度效应反映在 f(E) 曲线的逐渐平滑上。有趣的是，大多数占据状态的变化都发生在费米能级附近，正如其附近的转变所示。

 

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关键词： 半导体 态密度 费米能级