即使不是做可靠性的工程人员，甚至是非工程人员，都或多或少的了解什么是浴盆曲线，由于它是如此的简单，一目了然，仿佛一切都是不言自明，似乎已经没有需要讨论的必要。不过通过多年的可靠性相关工作，笔者认为其虽然看似简单，实则蕴藏了许多丰富的内容。就像武侠小说中的一招黑虎掏心，威力如何？纯在于如何运用。
简单的说，一个浴盆曲线就如图所示。其描述了产品寿命的三个部分，第一是幼儿期，或早期失效期，就像一个刚出生的婴儿一样，生病的风险都是比较高，不过随着时间的推移，生病的概率越来越低；然后就到了第二个阶段，即青壮期，或偶然失效期：这段时间如同青壮小伙，生龙活虎，极少生病。但是总有那么一天，青年小伙也逐渐老去，到了第三个阶段，称之为老年期，即损耗失效期，这个时候如同人类步入老年，越来越容易生病，而且有时还多病缠身，随着时间推移，最终将不堪负重。产品的失效概率也是如此，大抵都会经历这三个阶段。
可靠性工程中，用于描述浴盆曲线的函数，我们称其为Weibull函数，其基本函数如下：
其中β称为形状参数，称为位置参数。
后面我们将会讨论如何用这个函数来描述浴盆曲线三个不同阶段。
（一）早期失效期（幼儿期）
这里我们先讨论一下第一个阶段：早夭期。产品的早期失效期的一个重要特点就是产品出现失效的可能性，几率相对而言比较高。用可靠性的语言来描述就是产品的失效几率随着时间的增加而降低，并且逐渐趋于稳定。可靠性的函数威布尔函数(Weibull)中形状参数β小于1。那么如何能够得到形状参数呢？是不是一定需要通过计算得到β之后才能够判断产品是否处在早夭期呢？在很多情况下，我们不一定需要计算出β值，我们更希望指导的是产品是不是处在早期失效期，而早期失效期又什么时候结束。
一个简单的方法就是将产品的失效数据收集起来，画出每个时间段产品失效的数和每个时间段开始时产品的数量。这里对计算不作太多的阐述，可以参考介绍可靠性的书籍。下图是针对产品的失效数的统计，如果从数量上，我们可以看到产品失效数量随着时间推移而逐渐降低。由于测试的产品数量足够大，也就是说分母足够大，我们就可以简单的将这个图看成是失效率的趋势图。可以看到产品在前面四个小时内的失效率比较高，然后产品在24小时之后失效率趋于平稳，这就表明产品到这个阶段早夭期基本结束了。这个时候做为一个可靠性工程师，我们可以建议生产部门通过早期的24小时老化将大部分有缺陷的产品筛选出来。因为即使再延长老化时间，我们已经不能够很有效的筛选出更多有缺陷的产品，虽然延长老化时间还是能够筛选出一些失效的产品，但是这些失效时在后面时间里面长期随机出现的，通过老化筛选已经不是那么有效的工具。这是后我们需要做的就是通过分析大约24小时之后产品失效的原因，找到解决的办法。只有通过对失效的分析，找到解决失效的方法，这样才能够有可能降低产品的失效率。
当然，我们可以通过Weibull分析进一步确认产品是不是在早夭期，我们可以将前面24小时的失效数据做一个Weibull分析，其结果如下：
其中，我们可以看到β在0.8左右，其小于1。进一步确认产品失效属于早期失效。另外计算出来的 位置参数eta =25998。这时，经理也许会问时不时可以通过计算出来的β和和计算如果产品工作1000小时时候的失效比例是多少，我们就可以通过公式（1）计算失效比例大概是,如果我们把这个结果告诉经理，估计大家都不会在找到失效解决问题之前将产品运出去。但这个结果是正确的吗？如果根据浴盆曲线，在24小时之后，早期失效期已经结束，这个时候我们不能够再用同样的函数去计算总的失效比例。从weibull分析的曲线也可以看出，在24小时后面的已经平缓下来。在前面24小时的失效比例大概是0.38%左右。而24小时之后，我们需要重新对24小时之后的失效数据分析，计算24小时到1000小时的失效比例，然后将这个两个失效比例加在一起，才是真正的1000小时之内的失效比例。
这里很重要的一点就是我们必须通过数据和图形分析结合在一起，才可能得出更准确的结论。
那么，如果β小于1，我们就能够判断产品失效处于早期失效期。是不是在早期失效期所有的β都应该小于1呢？
首先什么失效模式会在产品的早期失效期出现呢？通常是一些有缺陷的元器件或者是生产过程中导致的一些缺陷，而这些元件的缺陷和生产导致的缺陷不是在所有的生产出来的产品都回存在，它更多只会在特定的一批产品或者是一小部分产品存在缺陷。举个例子，对一批新产品做前期的老化测试，记录产品失效时间为54，68，73，84，总共测试了3500个样品，测试时间到96小时。如果做weibull分析，其结果如下：
其中计算得到的β=3，远大于1。从曲线来看，5%失效的时间大概是340多小时。这时候我们必须对失效的样品进行分析，通常失效时由于某一特定的元器件缺陷造成的，而这种缺陷很可能导致产品短期内达到疲劳失效时间点而导致失效。而那些没有这种缺陷的产品不会出现疲劳失效，在这个失效概率分布曲线上，可能存在着两个分布，一个是由于早期疲劳导致的失效分布，另外一个是正常的失效分布曲线。要确认这一点，我们需要对失效进行分析，了解失效的机理，判断是不是由于设计或者器件缺陷及生产流程导致的缺陷。同时可以延长一定的测试时间，观察产品失效的分布，是不是在某个时间点出现拐点，这样才能够确认产品早期疲劳失效的结束时间点。
需要说明的是浴盆曲线的每一个阶段的失效机理和故障模式都不是单一的，而通常是包含多种失效模式，浴盆曲线是多种失效模式综合的结果。所以需要对每种失效模式进行分析，了解失效的机理，故障模式等等，这样才能够做出正确的判断。
来源：国可工软
关键词：
浴盆曲线
