摘要：文章提出了一种新的半经验分析方法，用于预测单向短纤维复合材料的刚度。该方法通过引入纤维长径比权重函数，结合 Cox 剪滞模型和 Halpin-Tsai 模型的优点，构建了纵向模量的显式表达式。同时，通过引入等效纤维长径比，研究了横向模量和剪切模量随纤维长径比的变化。此外，文章还推导了泊松比的表达式，并通过逆向法修正了 Halpin-Tsai 模型对剪切模量低估的弊端。对该模型的预测结果与其他模型（包括有限元方法）以及实验结果进行了比较，验证了其有效性。

 

一.引言

 

注射成型纤维增强热塑性复合材料（Injection Molded Fiber-Reinforced Thermoplastics；IMFT）具有优异的力学性能和可加工性，在航空航天、汽车、建筑等领域应用广泛。弹性模量是注射成型纤维增强热塑性复合材料最重要的力学性能之一，准确预测其弹性模量对于结构设计至关重要。然而，注射成型纤维增强热塑性复合材料的结构复杂，难以通过实验直接测量其弹性模量，因此需要建立有效的预测模型。现有单向非连续纤维增强复合材料（Unidirectional Discontinuous Fiber Composites；UDC）的刚度预测模型包括剪切滞后模型、Mori-Tanaka 方法、Halpin-Tsai 公式和有限元方法。剪切滞后模型适用于长纤维，对短纤维预测精度低；Mori-Tanaka 方法可预测弹性模量，但公式复杂；Halpin-Tsai 公式简单，但预测精度低；有限元方法可模拟复杂结构，但计算量大且耗时。

 

近日，《Composites Science and Technology》期刊发表了一篇由邵阳学院和中南大学的研究团队完成的有关单向非连续纤维增强复合材料刚度预测的新型半经验分析方法的研究成果。该文章提出了一种新的半经验分析模型，用于预测单向非连续纤维增强复合材料的刚度，并通过与其他模型和实验结果的对比验证了其有效性，这有助于推动注射成型纤维增强热塑性复合材料的工程应用。论文标题为“A novel semi-empirical analytical method for stiffness prediction of unidirectional discontinuous-fiber composites”。

 

二.刚度预测模型的改进

 

1.纵向模量 E11 

为了提高纵向模量 E11 的预测精度，在 Cox 剪切滞后模型的基础上，引入了纤维长径比权重函数，并结合 Halpin-Tsai 公式的优点，构建了新的显式表达式。该模型能够有效平衡 Cox 剪切滞后模型和 Halpin-Tsai 公式的优势，在预测单向非连续纤维增强复合材料的纵向模量方面具有更高的精度。

 

 

 

图 1 剪滞模型中单向非连续纤维增强复合材料的代表性体积单元（RVE）示意图，添加了假想纤维以分析粘结纤维端部的应力传递

 

2.横向模量 E22

为了研究横向模量 E22 随纤维长径比 l/a 的变化规律，研究人员引入了等效纤维长径比的概念，并对 Halpin-Tsai 公式进行了修正。通过分析 RVE 中的应力场分布，研究人员构建了新的等效纤维长径比函数，并将其代入 Halpin-Tsai 公式，从而能够更准确地预测横向模量 E22。

 

 

3.泊松比 v12

 

假设代表性体积单元（RVE）中的应力场可以划分为四个区域，并利用混合原理和平均近似方法推导了整个 RVE 的泊松比表达式。然后，通过简化假设，研究人员得到了纵向泊松比 v12 的显式表达式，并将其与 Halpin-Tsai 模型进行了比较，验证了其有效性。

 

 

 

图2  RVE 中的应力场分布

 

4.泊松比 v23 和剪切模量 G23

 

由于 Halpin-Tsai 模型低估了剪切模量 G23，因此研究人员通过假设泊松比各向同性来推导了横向泊松比 v23 的表达式，并通过反向工程修正了 Halpin-Tsai 模型对 v23 的预测。随后，研究人员利用修正后的 Halpin-Tsai 模型预测了剪切模量 G23，从而提高了预测的准确性。

 

 

 

 

5.剪切模量G12

定义了一个新的等效纤维长径比函数，并将其代入 Halpin-Tsai 模型，从而得到了剪切模量 G12 的修正表达式。通过与有限元结果的比较，研究人员发现修正后的模型能够有效地描述剪切模量 G12 随着纤维长径比 l/a 的变化趋势。

 

 

 

 

三.实验验证

 

为了验证改进的刚度预测模型的有效性，研究人员将其预测结果与其他模型 (包括有限元方法)和实验结果进行了对比。结果表明，该模型在预测单向非连续纤维增强复合材料的纵向模量、横向模量、泊松比和剪切模量方面均具有较高的精度，并且计算量相对较小。

 

此外，研究人员还利用该模型预测了注射成型纤维增强热塑性复合材料的弹性模量，并与实验结果进行了对比。结果表明，该模型能够较好地预测注射成型纤维增强热塑性复合材料的弹性模量，间接证明了其优越性。

 

四.结论和讨论

 

1. 微观力学模型验证

 

该研究将提出的改进模型与其他知名模型（包括有限元方法）以及实验数据进行了比较，以验证其有效性。结果显示，改进模型在预测纵向模量、横向模量、泊松比和剪切模量方面，其精度均取得了显著的提升，且与实验数据和有限元结果吻合良好，证明了其优越性。

 

图 3 纵向模量 E11 的理论预测和有限元结果

 

2.注塑纤维增强热塑性复合材料的弹性模量：预测与实验

 

通过将改进模型预测的弹性模量与实验数据进行比较，进一步验证其有效性。结果表明，基于层合板类比法（laminate analogy approach；LAA）结合纤维长度分布和广义纤维取向分布函数，改进模型成功预测了三种注塑玻璃纤维增强热塑性复合材料的弹性模量，与实验数据吻合良好。

 

图 4  PA66-SGF33 的纤维取向分布

 

五.小结

 

文章详细讨论了单向非连续纤维增强复合材料刚度预测的典型模型，并提出了一种改进的简单高效的预测模型。与其他知名模型（包括有限元方法）和实验数据相比，改进的预测模型显著提高了单向非连续纤维增强复合材料刚度预测的精度。改进的模型在预测纵向模量、横向模量、泊松比以及剪切模量方面均取得了显著的精度提升，与实验数据和有限元结果吻合良好，证明了其优越性。

 

原始文献：

 

Huang, D., Wang, W., Tang, X., Zhu, P., & Zhao, X. (2025). A novel semi-empirical analytical method for stiffness prediction of unidirectional discontinuous-fiber composites. Composites Science and Technology, 262, 111087. 

 

原文链接：

 

https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2025.111087

 

 

来源：复合材料力学

关键词： 单向短纤维复合材料 刚度