一、引言

复合材料层合板及夹层板因其高刚度、轻量化、抗疲劳等优异性能，广泛应用于航空航天、汽车及土木工程领域。然而，传统的三维弹性模型计算成本高昂，而二维简化模型（如经典层合板理论、一阶剪切变形理论）难以准确捕捉层间剪切应力的连续分布，且依赖剪切修正因子（Shear Correction Factor，SCF），限制了其适用性。现有高阶剪切变形理论（Higher-order Shear Deformation Theory，HSDT）通过多项式、三角函数、指数函数等描述剪切应力分布，但仍存在计算复杂、层间应力不连续等问题。此外，多数等效单层模型（Equivalent Single Layer，ESL）忽略了厚度方向拉伸效应，导致与三维弹性解的偏差。

 

近日，Composite Structures 期刊发表了一篇基于切比雪夫多项式的高阶剪切变形模型有关的研究成果，用于层合型复合材料及夹层板的静态分析，有效克服了传统模型在剪切应力连续性和计算效率上的局限性。论文标题为“A Chebyshev shear deformation model for laminated composite plates”。

 

 

 

 

二、研究内容与结果

基于高阶剪切变形理论，位移场由切比雪夫多项式定义，满足板上下表面剪切应力为零的边界条件。第三阶（p=3）和第五阶（p=5）模型通过调整多项式阶数实现灵活性，无需额外修正。

 

该研究采用NURBS基函数离散位移场，利用其高阶连续性直接计算应力导数。通过虚功原理推导弱形式方程，结合17×17网格的三次NURBS单元，高效处理复杂几何与边界条件。

 

图1 层合复合材料板的几何形状

 

图 2 各种函数的 f(z) 和

 

针对三层层合板（00/900/00]）和四层层合板（00/900/900/00），对比3D弹性解、三角函数剪切变形理论（Trigonometric Shear Deformation Theory，TSDT）及指数函数模型（Exponential Shear Deformation Theory，ESDT）。结果表明，第五阶切比雪夫模型（p=5）的位移误差小于2%，剪切应力通过平衡方程积分实现连续分布。

 

对[00/core/00]夹层板进行多厚径比（a/h=4-100）分析。平衡方程积分法计算的剪切应力更接近三维解，且无层间跳跃。与现有模型（如指数函数模型和三角函数剪切变形理论）相比，该模型在面板刚度变化（fact=5-15）下仍保持高精度。

 

 

 

图3 层板沿厚度的应力分布（a/h = 4，p = 5）

 

三、小结

该研究提出的切比雪夫剪切变形模型通过多项式阶数调整简化了计算流程，结合等几何分析和平衡方程积分，显著提升了层合板及夹层板的静态分析精度。第五阶模型（p=5）在位移和应力预测中表现最优，且无需依赖剪切修正因子。未来可扩展至包含“Zig-Zag”位移模式的多层结构分析，为复合材料力学研究提供了高效工具。

 

原始文献：

 

Thai, C. H., Hung, P. T., Rabczuk, T., Nguyen-Xuan, H., & Phung-Van, P. (2025). A Chebyshev shear deformation model for laminated composite plates. *Composite Structures, 360*, 119045.

 

原文链接：

 

 https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2025.119045

 

 

来源：复合材料力学

关键词： 复合材料